Ejercicios

1)  x² + 8x + 6 = 0

2)  9x² + 6x + 1 = 0

3)  5x² - 4x + 1 = 0

4)  x² + 6x + 7 = 0

5)  x² – 10x + 5 = 0

6)  2x² - 3x - 4 = 0

7)  x² - 9 = 0

8)  2x² - 1 = 0

9)  (x - 3)² = -8

10)  x² - 4x = 0

11)  x² - 4x = 12

12)  12x² - 17x + 6 = 0

¡Cómo resolver ecuaciones cuadráticas?

Como les habia dicho anteriormente hay varios metodos de resolver esto. A continuaci+on les mostrare todos los metodos:

Factorización:

La ecuación cuadrática debe estar igualada a cero.  Luego expresar el lado de la ecuación que no es cero como un producto de factores.  Despues se iguala a cero cada factor y se despeja para la variable.

 Importante:  No podemos resolver todas las ecuaciones cuadráticas por factorización porque este métodoestá limitado a coeficientes enteros.  Por eso tenemos que conocer otros métodos.

Raíz cuadrada:

Este método requiere el uso de la propiedad que se menciona a continuación.

Propiedad de la raíz cuadrada:  Para cualquier número real k, la ecuación x² = k es equivalente a :

 

Completando el cuadrado:

Completar el cuadrado conlleva hallar el tercer término de un trinomio cuadrado perfecto  cuando conocemos los primeros dos.   Esto es, trinomios de la forma: 

x² + bx + ?

Regla para hallar el último término de x² + bx + ?:  El último término de un trinomio cuadrado perfecto ( con a = 1) es el cuadrado de la mitad del coeficiente del término del medio.   Esto es;  el trinomio cuadrado perfecto cuyos dos primeros términos son

 x² + bx  es :

 

Al completar el cuadrado queremos una ecuación equivalente que tenga un trinomio cuadrado perfecto a un lado.  Para obtener la ecuación equivalente el número que completa el cuadrado debe sumarse a ambos lados de la ecuación.

Fórmula cuadrática:

La solución de una ecuación ax² + bx + c con a diferente de cero está dada por la fórmula cuadrática:

La expresión:

conocida como el discriminante determina el número y el tipo de soluciones.  La tabla a continuación muestra la información del número de soluciones y el tipo de solución de acuerdo con el valor del discriminante.

Cualquier ecuación cuadrática puede resolverse utilizando la fórmula cuadrática.

Valor de:	Tipo de solución
positivo	dos soluciones reales
cero	una solución real
negativo	dos soluciones imaginarias

Ecuaciones Cuadráticas

Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma: ax² + bx + c = 0, donde a, b, y , c son números reales y a es un número diferente de cero.La condición de que a es un número diferente de cero en la definición asegura que exista el término x² en la ecuación.  Existen varios métodos para resolver las ecuaciones cuadráticas.  El método apropiado para resolver una ecuación cuadrática depende del tipo de ecuación cuadrática que se va a resolver.  En este curso estudiaremos los siguientes métodos: factorización, raíz cuadrada, completando el cuadrado y la fórmula cuadrática.

Las matemáticas son una ciencia exacta salvo cuando te equivocas.

Jaume Perich

Las matemáticas parecen dotar a uno de un nuevo sentido.

Charles Darwin

Dos personas son un mundo y una persona es la mitad de sí mismo. Todas las matemáticas se estrellan contra esa realidad.

Silvina Bullrich

Si la gente no piensa que las matemáticas son simples, es solo porque no se dan cuenta de lo complicada que es la vida.

John Von Neumann

Las matemáticas son uno de los descubrimientos de la humanidad. Por lo tanto no pueden ser más complicadas de lo que los hombres son capaces de comprender.

Richard Phillips Feynman