¡Cómo resolver ecuaciones cuadráticas?

Como les habia dicho anteriormente hay varios metodos de resolver esto. A continuaci+on les mostrare todos los metodos:

Factorización:

La ecuación cuadrática debe estar igualada a cero.  Luego expresar el lado de la ecuación que no es cero como un producto de factores.  Despues se iguala a cero cada factor y se despeja para la variable.

 Importante:  No podemos resolver todas las ecuaciones cuadráticas por factorización porque este métodoestá limitado a coeficientes enteros.  Por eso tenemos que conocer otros métodos.

Raíz cuadrada:

Este método requiere el uso de la propiedad que se menciona a continuación.

Propiedad de la raíz cuadrada:  Para cualquier número real k, la ecuación x² = k es equivalente a :

 

Completando el cuadrado:

Completar el cuadrado conlleva hallar el tercer término de un trinomio cuadrado perfecto  cuando conocemos los primeros dos.   Esto es, trinomios de la forma: 

x² + bx + ?

Regla para hallar el último término de x² + bx + ?:  El último término de un trinomio cuadrado perfecto ( con a = 1) es el cuadrado de la mitad del coeficiente del término del medio.   Esto es;  el trinomio cuadrado perfecto cuyos dos primeros términos son

 x² + bx  es :

 

Al completar el cuadrado queremos una ecuación equivalente que tenga un trinomio cuadrado perfecto a un lado.  Para obtener la ecuación equivalente el número que completa el cuadrado debe sumarse a ambos lados de la ecuación.

Fórmula cuadrática:

La solución de una ecuación ax² + bx + c con a diferente de cero está dada por la fórmula cuadrática:

La expresión:

conocida como el discriminante determina el número y el tipo de soluciones.  La tabla a continuación muestra la información del número de soluciones y el tipo de solución de acuerdo con el valor del discriminante.

Cualquier ecuación cuadrática puede resolverse utilizando la fórmula cuadrática.

Valor de:	Tipo de solución
positivo	dos soluciones reales
cero	una solución real
negativo	dos soluciones imaginarias